Od roku 1973 do 1977 bol členom Geologického ústavu Slovenskej akadémie vied. Ďalších 12 rokov pôsobil ako geológ v Doprastave. V roku 1978 založil spolu s Lászlóom Nagyom a Petrom Püspökym Výbor na ochranu práv Maďarov v Československu. Duray bol v rokoch 1983 a 1985 dvakrát vo väzení, kde podpísal Chartu 77.
Bol organizátorom prvej porevolučnej politickej strany Maďarskej nezávislej iniciatívy, ktorá vznikla 18. novembra 1989 v Šali. Za poslanca Federálneho zhromaždenia (FZ) bol kooptovaný 31. januára 1990. Bol zároveň predsedom hnutia Spolužitie. Poslancom FZ zostal aj po slobodných voľbách v roku 1990.
Vo voľbách do NR SR v rokoch 1994, 1998, 2002 a 2006 bol opakovane zvolený za poslanca. Za SMK-MKP bol zvolený za poslanca NR SR vo volebnom období 2006 až 2010. Bol členom Výboru NR SR pre ľudské práva, národnosti a postavenie žien. Vo voľbách v roku 2012 sa už jeho strana SMK nedostala do parlamentu.
