Rodák z Prahy bol už začiatkom päťdesiatych rokov minulého storočia primáriom Pražského kvarteta. Po sólovom koncerte v jeho rodisku v roku 1954 sa mu otvorila aj brána do sveta, využil pozvanie Georgea Szella a koncertoval v USA s renomovaným clevelandským orchestrom, neskôr pribudli postupne aj vystúpenia v mnohých európskych štátoch. V roku 1961 sa stal sólistom Českej filharmónie, s ktorou absolvoval veľké množstvo vystúpení, a to aj na Slovensku.
Josef Suk, ktorý hrával okrem iného na stradivárkach, zanechal rozsiahlu diskografiu, viacero jeho nahrávok sa dočkalo ocenenia. Francúzsku Grand Prix du Disque získal za nahrávky diel Albana Berga, Clauda Debussyho, Leoša Janáčka, Antonína Dvořáka a Bohuslava Martinů.
Spolupracoval s veľkým množstvom špičkových dirigentov i symfonických telies, ale aj komornými hráčmi-kolegami z domova i zahraničia. Jeho čistá intonácia a štýlová interpretácia urobili z neho jedného z najlepších interpretov Bacha, Beethovena či Mozarta na svete. Od sklonku 70. do polovice 80. rokov sa venoval aj pedagogickej činnosti na viedenskej vysokej hudobnej škole.
Josef Suk bol držiteľom viacerých národných i medzinárodných ocenení, vrátane Radu Čestnej légie - najvyššieho francúzskeho štátneho vyznamenania (2002).
