Po rozpade Československa sa stal Stráský v českej vláde ministrom dopravy a neskôr zdravotníctva. Bol poslancom Českej národnej rady a Poslaneckej snemovne, členom ODS, neskôr Únie slobody. Po odchode z politiky stál na čele Národného parku Šumava. Podľa informácií ČTK zomrel Stráský v domove pre seniorov v pražských Štěrboholích.
Stráský pred revolúciou pracoval ako úradník v Štátnej banke československej (SBČS), kde sa tiež na začiatku 70. rokov spoznal s Václavom Klausom. Na jar 1990 sa stal námestníkom generálneho riaditeľa Komerční banky. V máji 1991 sa zapojil do vrcholnej politiky, keď bol vymenovaný za podpredsedu českej vlády a mal na starosti hospodárske reformy. Od júla do konca roka 1992 bol posledným predsedom federálnej vlády, pričom po rezignácii vtedajšieho československého prezidenta Václava Havla vykonával aj časť právomocí hlavy štátu.
Po odchode z politiky zastával v rokoch 2011-2012 funkciu riaditeľa Správy Národného parku Šumava. Bol aj dlhoročným členom vedenia Klubu českých turistov. Po mozgovej mŕtvici bol čiastočne ochrnutý.
