Abyzov je podozrivý aj zo založenia zločineckej skupiny. Spolu s ním je vyšetrovaných ďalších päť osôb. K protiprávnemu konaniu podľa vyšetrovateľov dochádzalo od apríla 2011 do novembra 2014.
Sledkom vo svojom vyhlásení k prípadu napísal, že Abyzov a jeho spoločníci svojím konaním "ohrozili trvalo udržateľný hospodársky rozvoj a energetickú bezpečnosť niekoľkých regiónov krajiny". Podľa Novej gazety Abyzova zadržali agenti tajnej služby FSB. V správe Sledkomu sa neuvádza, kedy a kde došlo k zadržaniu. Novaja gazeta citovala jedného z Abyzovových známych, ktorý uviedol, že v pondelok bol exminister v Moskve.
Denník dodal, že pred nástupom do štátnych služieb Abyzov pracoval na riadiacich postoch vo viacerých firmách v oblasti energetiky. V rokoch 2012 - 2018 bol ministrom bez kresla v tzv. prvej vláde Dmitrija Medvedeva, pričom v nej mal na starosti koordináciu projektu Otvorená vláda.
Agentúra Interfax vo svojej správe o Abyzovovi vysvetlila, že pojem "otvorená vláda v Rusku" nie je chápaný ako autoritárska alebo byrokratická štruktúra, ale ako systém princípov organizácie verejnej správy založený na zapájaní občanov, verejných organizácií a podnikateľských združení do tvorby a plnenia rozhodnutí o moci.
Po znovuzvolení Vladimira Putina do funkcie prezidenta Ruskej federácie bol projekt Otvorená vláda zrušený a Abyzov sa už do rekonštruovanej vlády premiéra Medvedeva nedostal. V roku 2017 bol Abyzov zaradený na tzv. kremeľský zoznam osôb, ktorých sa týkajú sankcie amerického ministerstva financií.
Podľa magazínu Forbes Abyzov patrí medzi 200 najbohatších podnikateľov v Rusku. V roku 2018 sa jeho majetok odhadoval na 600 miliónov dolárov. Ruský časopis Sobesednik nedávno informoval, že Abyzov často cestuje do Talianska, kde v Toskánsku vlastní vilu.
