O tom, že rodina je pre Oklamčáka všetkým, nie je pochýb. Ako hrdý starý otec si užíva starosti i radosti najmenších členov rodiny: „Mojimi najnovšími láskami sú práve tie tri vnúčatá, ja ich milujem a teším sa na každú sekundu, keď som s nimi,“ prezradil Jozef pred časom.
Teraz sa s manželkou Ankou tešia z ďalšieho nasledovníka rodu. Z Oklamčáka, ako sám priznal, sa konečne stal pravý dedo: "Môj prvý vnuk Alex Oklamčák prišiel na svet za asistencie otca, môjho syna Romana, v piatok, pri východe splna o 04:00," pochválil sa Novému Času pyšne. Ako dodal, dieťatko sa narodilo s ideálnymi mierami. Chlapček po narodení vážil 3.240g a meral 51cm.