Negiši sa narodil vo vtedajšom Mandžusku. Vyštudoval prestížnu univerzitu v Tokiu a istý čas pracoval v japonskom chemickom gigante Teijin. Následne po získaní Fulbrightovho štipendia odišiel v roku 1960 do USA študovať chémiu. Na Purdueovej univerzite pôsobil od roku 1979.
Nobelovu cenu za chémiu získal Negiši spolu s Američanom Richardom Heckom z University of Delaware a Japoncom Akirom Suzukim z Hokkaidskej univerzity v Sappore. Trojica vedcov vyvinula reakcie, ktoré pomocou paládia ako katalyzátora umožňujú efektívne spájať uhľovodíky do komplexných zlúčenín. Ich postupy sú využívané pri vedeckom výskume po celom svete, ako aj pri komerčnej výrobe, napríklad liekov.
Profesor Negiši publikoval vyše 400 vedeckých článkov a patentov a získal mnoho rôznych ocenení. Vedcova rodina oznámila, že telesné pozostatky Negišiho dá na budúci rok previezť do Japonska.
