Narodil sa 13. júna 1938 vo Veľkých Vozokanoch pri Nitre a pôvodným krstným menom bol Eliáš. "Rodičia si chceli uctiť môjho strýka. Nikto mi tak ale nehovoril. Vždy som bol pre každého iba Elo." Mal výtvarný talent a v roku 1953 začal chodiť na Strednú školu umeleckého priemyslu v Bratislave. Tu sa spriatelil aj s rovnako starým Jurajom Jakubiskom. Obaja čoskoro zistili, že chcú prejsť od fotografie k filmu. A boli úspešní. Prijali ich na pražskú FAMU, kde študoval i Dušan Hanák, s ktorým vytvorili silnú trojicu rozhodnutú urobiť zásadnú zmenu v slovenskej kinematografii.
Prvý celovečerný film Slávnosť v botanickej záhrade nakrútil na bratislavskej Kolibe v roku 1969 a bol až karnevalovou oslavou sveta. Elo Havetta vytváral film ako svojbytné umelecké dielo a nie ako súčasť politickej či spoločenskej objednávky. Základ tvoril princíp hry a viera, že nech sa udeje čokoľvek, vždy zostáva tichá nádej a perspektíva, že raz bude lepšie.
Aj keď film kritika vysoko hodnotila, na druhý si musel Elo Havetta počkať.
V roku 1972 uspel so scenárom filmu Ľalie poľné podľa Šikulovej knihy Nebýva na každom vŕšku hostinec. Ktorá je veľmi voľnú adaptáciu.
Už po prvom dni premietania Ľalie poľné putovali do trezoru a vtedajšie vedenie Koliby vyhlásilo, že ide o "film, ktorý nič nehovorí o nás a ani u nás. Prevláda tu poloha nezmyselného". Vzápätí zakázali i Havettov prvý film. Odobrali mu aj už schválené nakrúcanie televízneho seriálu Adam Šangala, ktorý neskôr realizoval Karol Spišák a odmietnuté zostali tiež jeho ďalšie pripravované projekty. Jediné, čo mohol robiť, boli príspevky do televíznej Pionierskej lastovičky. Keďže nemohol realizovať svoje plány, dostával sa do depresií, "pomáhal" si alkoholom, liekmi a 3. februára 1975 náhle zomrel na vnútorné krvácanie spôsobené prasknutým žalúdočným vredom.
