Moskovský rodák vyhral so Sovietskym zväzom v roku 1984 zimné olympijské hry v Sarajeve, vlastnil aj tri tituly majstra sveta z rokov 1982, 1986 a 1990. Na svetovom šampionáte v Prahe v roku 1985 potom pridal do zbierky bronz. V národnom tíme odohral 94 zápasov a strelil pätnásť gólov.
Ťumeněv prevažnú časť svojej kariéry strávil v Spartaku Moskva, za ktorý nastupoval deväť sezón.