Rivera sa narodila 23. januára 1933 vo Washingtone. Jej otec bol Portoričan, matka mala škótsky, írsky a afroamerický pôvod. Od mladého veku sa zdokonaľovala v speve, balete a hre na klavír. Ešte pred dovŕšením 20. roku života tancovala na Broadwayi, kde zotrvala až do svojej osemdesiatky.
Rivera na Broadwayi pracovala pod vedením osobností ako Leonard Bernstein, Bob Fosse, Stephen Sondheim a Jerome Robbins. Medzi jej ďalšie muzikály patria "Mr. Wonderful", "Bye Bye Birdie", "Merlin", "Jerry's Girls" alebo "Nine". Účinkovala i v niekoľkých filmoch ako "Sweet Charity" z roku 1969 a vo viacerých televíznych seriáloch. Minulý rok vydala autobiografickú knihu "Chita: A Memoir", ktorá sa stala bestsellerom.
Získala dve divadelné ceny Tony, a to v kategórii najlepšia herečka v muzikáloch "The Rink" a "Kiss of the Spider Woman". Celkovo bola na túto cenu nominovaná desaťkrát. V roku 2018 jej udelili čestnú cenu Tony za celoživotné dielo. V roku 2002 Riverová ako prvá Hispánka dostala Vyznamenanie Kennedyho centra. Je tiež držiteľkou Prezidentskej medaily slobody, najvyššieho civilného ocenenia v USA, ktorú jej v roku 2009 udelil Barack Obama.
