Kariérna etapa Horvátha spojená so Slovanom sa začala písať v roku 1963, kedy prestúpil zo Žiliny. V silnej konkurencii si vybojoval stabilné miesto v základnej zostave, aby sa následne stal kapitánom tímu. V roku 1969 stál na čele majstrovského tímu, ktorý sa postaral o najväčší úspech v dejinách československého futbalu – triumf v Pohári víťazov pohárov.
Dokopy 26 zápasov odohral aj za československú reprezentáciu, s ktorou sa zúčastnil na MS 1970 v Mexiku. Po šampionáte odišiel do Belgicka, kde hájil farby RWD Molenbeek. Kvôli zdravotným problémom však po dvoch odohraných sezónach musel ukončiť kariéru. Napriek tomu sa už s rodinou rozhodol ostať v Bruseli.
Zo spomenutej krajiny pricestoval v máji 2019 do Bratislavy, aby sa osobne zúčastnil na oslavách storočnice. Spolu s ďalšími legendárnymi futbalistami úspešnej éry Slovana zožal obrovský potlesk zaplnených tribún.
V pamätiach fanúšikov utkveli najmä slová, ktoré povedal na letisku vo Viedni, kde ho zástupcovia klubu pred oslavnou udalosťou privítali. „Veľa ľudí o mne hovorí ako o legende. Ja sa za ňu však nepovažujem. Ako hráč som len robil to, čo bolo treba, či už pre ľudí alebo pre klub,“ povedal vtedy Alexander Horváth.
