Výkonný výbor Slovenského futbalového zväzu (VV SFZ) ho odvolal z postu na svojom utorňajšom zasadnutí, deň po prehre v domácom stretnutí Ligy národov s Kazachstanom 0:1.
Tarkovič mal platnú zmluvu do 31. decembra 2023. Najbližšia dva zápasy v Lige národov v Azerbajdžane a Kazachstane bude dočasne viesť tím Slovenska Samuel Slovák.
Tarkovič bol v rokoch 2013–2018 asistent trénera A-tímu Jána Kozáka, po jeho odstúpení sa v januári 2019 presunul na post technického riaditeľa SFZ. Práve Ján Kozák Tarkoviča odporučil za svojho nástupcu. Po odvolaní českého kouča Pavla Hapala v októbri 2020 Tarkovič postúpil s tímom na minuloročné EURO, keď SR vo finálovom zápase baráže v Belfaste vo Windsor Parku proti Severnému Írsku vyhrala 2:1 po predĺžení. Pod jeho vedením Slováci zvíťazili aj v nasledujúcom zápase Ligy národov doma proti Škótsku (1:0), o tri dni neskôr podľahli v Plzni Česku 0:2 a z LN napokon vypadli do C-divízie. Najprv mal zmluvu len na tri zápasy, v decembri 2020 mu ju SFZ predĺžil do konca kvalifikácie MS. Na ME Slováci zdolali Poliakov (2:1), no po prehrách so Švédmi (0:1) a Španielmi (0:5) nepostúpili do ďalšej fázy.
Tarkovič sedel na lavičke Slovenska aj v kvalifikácii MS 2022 v Katare, ktorá sa zmestila do celého roka 2021. Slovensko v konečnej tabuľke H-skupiny skončilo na treťom mieste o skóre pred Slovinskom s výslednou bilanciou 3 víťazstvá, 5 remíz a 2 prehry. Na svetový šampionát do Kataru, resp. do jarnej baráže o MS sa nedostalo, rozhodnuté o tom bolo už po októbrových kvalifikačných zápasoch. V januári mu zväz predĺžil zmluvu do 31. decembra 2023.
