Center bol od sezóny 2012/2013 výraznou oporou nitrianskeho tímu. Aj vďaka nemu bola Nitra v uplynulých rokoch na extraligovom výslní, v ročníku 2013/2014 dokonca takmer siahla na titul, no napokon vo finálovej sérii podľahla Košiciam. Vlani získala bronzové medaily a hoci Stümpel v tíme napokon zotrval, v prebiehajúcom ročníku mu to nešlo podľa predstáv. Po odchode z Nitry sa upísal Trenčínu.
"Hneď, ako sme sa dozvedeli o tom, že Jozef v Nitre skončil, prejavili sme o jeho služby záujem. Stále má výbornú prihrávku, je skvelým hráčom do presilových hier a je veľmi silný v súbojoch pri mantineloch. Navyše je to klasický center a my máme ako klasického stredného útočníka iba Troligu. Všetci naši ostatní centri sú prerobení z krídelníkov. Jozef sa bude v utorok hlásiť na tréningu, veríme, že už na zápas proti Popradu bude môcť v našom drese nastúpiť," uviedol na oficiálnom webe generálny manažér a zároveň tréner Dukly Ján Kobezda.
Skúsený útočník sa počas kariéry výrazne presadil v najkvalitnejších hokejových ligách. V NHL odohral vrátane play off viac ako 1000 zápasov a dovedna zaznamenal 707 kanadských bodov v dresoch Bostonu, Los Angeles Kings a Floridy. Po návrate zo zámoria pokračoval v KHL, kde hral za dve sezóny za Barys Astana, následne viedol ako kapitán Dinamo Minsk. V Spartaku Moskva mu angažmán nevyšiel, preto sa vrátil do rodnej Nitry, v drese ktorej patril v uplynulých troch ročníkoch k veľkým ťahúňom a najproduktívnejším hráčom v súťaži.
Slovensko reprezentoval na ôsmich majstrovstvách sveta, v Göteborgu 2002 získal s tímom zlato. Absolvoval aj tri olympijské turnaje v Salt Lake City, Turíne a Vancouveri.
