"Dominátor" odštartoval bohatú kariéru v rodnom meste v klube HC Pardubice, v ktorom pôsobil do sezóny 1988/89. Ďalšiu odohral v Dukle Jihlava a vzápätí zamieril do zámoria, kde si ho vybralo v 10. kole draftu už v roku 1983 z celkového 199. miesta Chicago Blackhawks.
V jeho drese strávil dva ročníky a potom prestúpil do Buffala. Za Sabres odchytal deväť sezón, dvakrát vyhral Hartovu trofej pre najužitočnejšieho hráča sezóny (1996-97, 1997-98), šesťkrát získal Vezinovu trofej pre najlepšieho brankára a v roku 1999 doviedol Buffalo do finále Stanleyho pohára, v ktorom napokon uspel Dallas Stars.
Slávnu trofej však získal v sezóne 2001/02 už v kádri Detroitu Red Wings a s rovnakým tímom si to zopakoval aj v ročníku 2007/08. V NHL hral ešte aj za Ottawu Senators. Po návrate do Európy si obliekal dresy HC Pardubice a vo svojej poslednej sezóne 2010/11 v Spartaku Moskva v KHL.
Veľké úspechy žal aj v národnom drese. Na konte má striebro a trikrát bronz z MS v drese Československa, s Českom získal v roku 1998 zlatú medailu na zimných olympijských hrách v Nagane. Vlani v novembri ho uviedli do hokejovej Siene slávy.
Pozrite si desať bajlepších zákrokov Dominika Haška:
1. Ako to urobil? pýtal sa komentátor. Skvele zobral tutovku Weightovi!
2. Turgeonovi prekazil radosť fantasticky vymršteným betónom.
3. Tentoraz sa blyskol zákrokom vyrážačkou, Klatt iba krútil hlavou!
4. Ako škorpión! Neuveriteľne vystrelil nohu, čím zabránil jasnému gólu.
5. Tentoraz išla do vzduchu okrem nohy aj ruka. Znova úspešný!
6. Typicky zákrok Haška, radosť parádne prekazil Getzlafovi!
7. Bure už zdvíhal ruky nad hlavu, potom ale nemohol uveriť vlastným očiam.
8. Trúfol si aj na legendárneho útočníka Maria Lemieuxe!
9. V ruskej KHL dokonca fanúšikom ukázal málo vídanú hlavičku!
10. Nebál sa a z Gáboríka urobiť svojim vykorčuľovaním z bránky letca!
