Rodák z Cífera, kde v poslednej dobe aj žil, bol známy napríklad z filmu Nevera po slovensky.
Jozef Krivička sa narodil 9. novembra 1952 v Cíferi v okrese Trnava. Už na základnej škole sa venoval ochotníckemu divadlu a prednesu poézie. V rokoch 1968-1971 študoval na Gymnáziu Jána Hollého v Trnave. V týchto rokoch tiež účinkoval na Stálej scéne v Trnave. Herectvo študoval v rokoch 1971-1975 na Divadelnej fakulte Vysokej školy múzických umení (VŠMU). Počas vysokoškolského štúdia účinkoval v Divadle Jozefa Gregora Tajovského vo Zvolene. Po jeho ukončení dostal angažmán v Krajovom divadle Trnava a stal sa jedným zo zakladajúcich členov známeho Divadla pre deti a mládež.
Na pôde tohto divadla pôsobili napríklad aj herci Marián Zednikovič, Jaroslav Filip, Vladimír Jedľovský, Štefan Kožka, či režiséri Juraj Nvota a Blaho Uhlár. Jozef Krivička má na konte desiatky divadelných, ale aj filmových a televíznych postáv, ktoré vytvoril predovšetkým v 70. a 80. rokoch 20. storočia. Medzi najznámejšie inscenácie, v ktorých účinkoval, patria Moliérove Scapinove šibalstvá, Snehová kráľovná od Hansa Christiana Andersena, Strašne ošemetná situácia slovenského autora Jána Soloviča, Gogoľov Revízor, Traja mušketieri Alexandra Dumasa, a tiež Rómeo a Júlia Williama Shakespeara.
Diváci mohli Jozefa Krivičku vidieť v televíznej inscenácii Bačova žena v réžii Karola L. Zachara (1972), v detektívke Šepkajúci fantóm, ktorú v roku 1975 nakrútil Andrej Lettrich, a tiež v obľúbenej komédií Juraja Jakubiska Nevera po slovensky z roku 1980. Zahral si v inscenácii Skon Paľa Ročku, ktorú nakrútil Martin Šulík podľa literárnej predlohy Boženy Slančíkovej Timravy (1985) a naposledy v krátkometrážnom filme Výkupné za náčelníka, ktorý v roku 1993 nakrútil Juraj Nvota.
