Robert bol člen jednej z legendárnych útočných formácií v NHL, ktorá v rokoch 1972-1979 pôsobila v Buffale a niesla meno "francúzska spojka", keďže v nej hrali traja kanadskí útočníci s francúzskym materinským jazykom pochádzajúci z provincie Québec. Okrem pravého krídelníka Roberta ju tvorili center Gilbert Perreault a ľavý krídelník Rick Martin. Meno pre túto formáciu vymyslel jeden z ich spoluhráčov na základe rovnomenného filmu s Genom Hackmanom v hlavnej úlohe, ktorý natočil v roku 1971 Wiliam Friedkin. V drese Sabres nastrieľal Robert 222 gólov, v 524 stretnutiach zaznamenal 552 bodov.
Aj po ukončení kariéry bol naďalej spojený s Buffalom, v meste sa venoval charitatívnej činnosti. Už dlhší čas však býval na Floride, kde ho museli minulý týždeň po infarkte hospitalizovať v miestnej nemocnici. "René bol úžasný hráč, skvelý spoluhráč a osobnosť, bol verný našej organizácii. Jeho úspechy na ľade, ktoré dosiahol ako člen 'francúzskej spojky', hovoria za všetko, no jeho vplyv na komunitu v Buffale trval ešte dlho po konci kariéry," uviedli Sabres vo svojom stanovisku.
Robert okrem Sabres pôsobil aj v Pittsburghu Penguins, Colorade Rockies a Toronte Maple Leafs. Celkovo odohral v profilige 744 zápasov základnej časti, v ktorých strelil 284 gólov a nazbieral 702 bodov. V play off mal bilanciu 22 gólov a 19 asistencií v 50 dueloch.
